Реши задачу по фото
Конечно! Давай разберем каждую из задач.
ЗАДАНИЕ №6
Для любых ненулевых чисел \(x\), \(z\) и ненулевого числа \(y\) найти показатель степени выражения:
\[ \frac{x^a \cdot z}{z^b \cdot y^c} = y \]
Решение:
- Поскольку выражение равно \(y\), то \(y\) в показателе степени должно быть равно 1.
- Перепишем: \(x^a \cdot z^{1-b} \cdot y^{-c} = y^1\).
- Сравним показатели степеней: \(a + (1-b) + (-c) = 0 + 0 + 1\).
- Получим \(a - b - c + 1 = 1\).
- Следовательно, искомый показатель степени для \(y\) равен 1.
ЗАДАНИЕ №7
Для любого числа \(a\) найти показатель степени выражения:
\[ \frac{6^a \cdot 3^b}{2^c \cdot 9^d} = 46 \]
Решение:
Представим все в степени основания 2 и 3:
- \(6^a = 2^a \cdot 3^a\)
- \(3^b = 3^b\)
- \(9^d = (3^2)^d = 3^{2d}\)
Перепишем уравнение:
\[ \frac{2^a \cdot 3^{a+b}}{2^c \cdot 3^{2d}} = 46 \]
Упростим и найдем общую степень:
\[ 2^{a-c} \cdot 3^{a+b-2d} = 46 = 2 \cdot 23 \]
Сравнивая, найдем степени:
- Из 46 делимое 2 раза 1 и 23 – это множители 2 и 23.
- Заметим, что необходимо сопоставить степени со степенью \(2^1\).
- Останется решить \(a-c = 1\), \(a+b-2d = 1\).
Искомый показатель степени при всех множителях выражения приводит к положению \(a + b - c - 2d = 46\).
ЗАДАНИЕ №9
Для любых чисел \(k, l, m, n, t, p\) найдите показатель степенной выражения:
\[ \frac{(16t+71)^l \cdot (8l+9m)^n}{(10m+n)^{10t} \cdot (k+9t)^p} \]
Решение:
- Каждое выражение в скобках не может быть равно нулю.
- Понижаем степени для числа, чтобы привести уравнение к стандартному виду и найти показатели степеней.
ЗАДАНИЕ №10
Для любых чисел \(v, u, w, t\) найдите показатель степени выражения, если \((v + w + t) \neq 0\):
\[ \frac{v^{7u}}{u^{2v} \cdot t^w} = w \]
Решение:
- Разделим показатели степеней: у \(v\) это \(7u\), \(u\) это \(-2v\), \(t\) это \(-w\).
- Сводим к выражению для каждого из множителей:
- \((v + w + t)\)
- Тогда получаем систему уравнений, связывающих степени \(v, u, w\), чтобы каждому из них приравнять соответствующее значение.
Если что-то нужно пояснить подробнее, дай знать!
