Никита, проплывая на корабле по морю, замечает человека на плоту, решает спасти его и кидает канат. Расстояние между Никитой и этим человеком составляет 65 м, и они оба держат в…

Чтобы решить задачу, используем принцип сохранения импульса. В этом случае, поскольку система (плот и корабль) изолирована, общий импульс до начала взаимодействия будет равен общему импульсу после.

Обозначим:

• массу плота с человеком \( m_1 = 150 \, \text{кг} \)
• массу корабля с Никитой \( m_2 = 2500 \, \text{кг} \)
• изначальное расстояние между ними \( d = 65 \, \text{м} \)

Когда Никита тянет канат, можно предположить, что сцепление происходит без потерь на трение. Обозначим расстояния, которые пройдут плот и корабль соответственно, как \( x_1 \) и \( x_2 \).

Поскольку система замкнута, имеем: \[ m_1 \cdot x_1 = m_2 \cdot x_2 \]

Также из условия задачи мы знаем, что сумма расстояний должна равняться начальному расстоянию между ними: \[ x_1 + x_2 = 65 \, \text{м} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 150 \cdot x_1 = 2500 \cdot x_2 \)
2. \( x_1 + x_2 = 65 \)

Теперь выразим \( x_2 \) из первого уравнения: \[ x_2 = \frac{150}{2500} x_1 = \frac{3}{50} x_1 \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ x_1 + \frac{3}{50} x_1 = 65 \]

Объединим подобные: \[ x_1 \left(1 + \frac{3}{50}\right) = 65 \] \[ x_1 \left(\frac{50 + 3}{50}\right) = 65 \] \[ x_1 \cdot \frac{53}{50} = 65 \]

Теперь решим это уравнение: \[ x_1 = 65 \cdot \frac{50}{53} = \frac{3250}{53} \approx 61.32 \, \text{м} \]

Теперь найдем \( x_2 \): \[ x_2 = 65 - x_1 = 65 - \frac{3250}{53} = \frac{65 \cdot 53 - 3250}{53} = \frac{3445 - 3250}{53} = \frac{195}{53} \approx 3.68 \, \text{м} \]

Итак, расстояния до места встречи:

• Плот пройдет примерно \( 3.68 \, \text{м} \)
• Корабль пройдет примерно \( 61.32 \, \text{м} \)