S двух подобных треуг. равны 50дм2 и 32дм2, сумма перим. равна 117дм. Найти перим. каждого треуг.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим периметры двух треугольников как \(P_1\) и \(P_2\). Мы знаем, что сумма их периметров равна \(117\) дм, то есть:

\[ P_1 + P_2 = 117 \, \text{дм} \]

Пусть \(P_1\) - периметр первого треугольника, а \(P_2\) - периметр второго.

Теперь давайте вспомним, что два подобных треугольника имеют пропорциональные стороны и, следовательно, пропорциональные периметры. Если площади треугольников равны \(50 \, \text{дм}^2\) и \(32 \, \text{дм}^2\), то отношение их площадей будет:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{50}{32} = \frac{25}{16} \]

Эта пропорция также связана с отношением квадратов их периметров. Обозначим отношение периметров как \(k\):

\[ k^2 = \frac{S_1}{S_2} \Rightarrow k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \]

Это означает, что:

\[ P_1 = \frac{5}{4} P_2 \]

Теперь мы можем подставить \(P_1\) в уравнение суммы периметров:

\[ \frac{5}{4}P_2 + P_2 = 117 \]

Объединим \(P_2\):

\[ \frac{5}{4}P_2 + \frac{4}{4}P_2 = \frac{9}{4}P_2 = 117 \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{4}{9}\):

\[ P_2 = 117 \times \frac{4}{9} = 52 \, \text{дм} \]

Теперь, когда мы нашли \(P_2\), мы можем найти \(P_1\):

\[ P_1 = \frac{5}{4}P_2 = \frac{5}{4} \times 52 = 65 \, \text{дм} \]

Таким образом, периметры каждого треугольника равны:

\[ P_1 = 65 \, \text{дм}, \quad P_2 = 52 \, \text{дм} \]

Ответ: Периметр первого треугольника равен 65 дм, периметр второго треугольника равен 52 дм.