Деревянный брусок массой 2 кг тянут по деревянной доске расположенной горизонтально с помощью пружины, жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Ускорение 1 м/с². Найти удлинение пружины
Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть силы, действующие на деревянный брусок, и воспользоваться вторым законом Ньютона.
Исходные данные:
- Масса бруска (m) = 2 кг
- Жесткость пружины (k) = 100 Н/м
- Коэффициент трения (μ) = 0,3
- Ускорение (a) = 1 м/с²
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с² (используем для расчёта силы нормального давления)
- Сначала найдем силу трения (F_тр): \[ F_{тр} = \mu \cdot N, \] где N - сила нормального давления. В нашем случае она равна весу бруска: \[ N = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}² = 19,62 \, \text{Н}. \]
Теперь подставим это значение в формулу для силы трения: \[ F_{тр} = 0,3 \cdot 19,62 \, \text{Н} \approx 5,886 \, \text{Н}. \]
- Теперь можем использовать второй закон Ньютона для бруска: \[ F_{св.} = m \cdot a, \] где \( F_{св.} \) - это результирующая сила, действующая на брусок. Результирующая сила равна силе натяжения пружины (F_пруж) минус сила трения: \[ F_{св.} = F_{пруж} - F_{тр}. \]
Значит, \[ m \cdot a = F_{пруж} - F_{тр}. \]
Подставим значения и выразим силу натяжения пружины: \[ 2 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}² = F_{пруж} - 5,886 \, \text{Н}. \] \[ 2 \, \text{Н} = F_{пруж} - 5,886 \, \text{Н}. \] \[ F_{пруж} = 2 \, \text{Н} + 5,886 \, \text{Н} = 7,886 \, \text{Н}. \]
Найдем удлинение пружины (x) с использованием закона Гука: \[ F_{пруж} = k \cdot x. \] Следовательно, \[ x = \frac{F_{пруж}}{k} = \frac{7,886 \, \text{Н}}{100 \, \text{Н/м}} = 0,07886 \, \text{м} = 7,886 \, \text{см}. \]
Таким образом, удлинение пружины составляет примерно 7,89 см.
