Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, разделённую на π, давайте сначала определим необходимые параметры цилиндра.

Из условия задачи известно, что диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 45°. Это значит, что мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания (r), высотой цилиндра (h) и диагональю (d), которая равна 8√2 см.

В прямоугольном треугольнике, согласно свойствам угла в 45°, можно сказать, что радиус и высота равны: \[ r = h. \] Также используя теорему Пифагора для нахождения диагонали: \[ d^2 = r^2 + h^2. \] Поскольку \( r = h \), мы можем записать: \[ d^2 = r^2 + r^2 = 2r^2. \] Теперь подставим значение диагонали: \[ (8\sqrt{2})^2 = 2r^2, \] \[ 128 = 2r^2 \quad \Rightarrow \quad r^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad r = 8 \text{ см}. \]

Теперь мы можем найти высоту цилиндра, так как \( h = r \): \[ h = 8 \text{ см}. \]

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: \[ S = 2\pi rh. \] Подставим найденные значения: \[ S = 2\pi \cdot 8 \cdot 8 = 128\pi \text{ см}^2. \]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, делённую на π, просто разделим S на π: \[ \frac{S}{\pi} = 128 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра, делённая на π, равна 128.