Найдите площадь осевого сечения конуса, образовавшегося в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 см и катетом 15 см вокруг другого катета.

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, образовавшегося в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, сначала определим длину другого катета.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c = 17\) см и одним катетом \(a = 15\) см используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \(b\) — длина другого катета. Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 15^2 + b^2, \]

\[ 289 = 225 + b^2, \]

\[ b^2 = 289 - 225 = 64. \]

Таким образом,

\[ b = \sqrt{64} = 8 \text{ см.} \]

Теперь у нас есть оба катета: \(a = 15\) см и \(b = 8\) см. Если мы вращаем этот треугольник вокруг катета \(b\) (8 см), то высота конуса будет равна длине катета \(a\), а радиус основания конуса будет равен длине катета \(b\).

Таким образом:

• Высота конуса \(h = a = 15\) см.
• Радиус основания \(r = b = 8\) см.

Площадь осевого сечения конуса равна площади треугольника, образованного высотой и радиусом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15. \]

Теперь посчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет \(60 \text{ см}^2\).