Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?

Чтобы определить, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении его высоты и радиуса в три раза, необходимо сначала вспомнить формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: \[ S = 2\pi r h, \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

Теперь рассмотрим изменения. Если радиус увеличивается в три раза, то новый радиус будет \( r' = 3r \). Если высота также увеличивается в три раза, то новая высота будет \( h' = 3h \).

Теперь подставим эти новые значения в формулу для площади боковой поверхности: \[ S' = 2\pi r' h' = 2\pi (3r)(3h) = 2\pi \cdot 9rh = 9(2\pi rh) = 9S. \]

Это означает, что площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 9 раз.

Таким образом, ответ: площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 9 раз.