Cos x × cos4 x- sin x × sin 4x=0

Чтобы решить уравнение \(\cos x \cdot \cos 4x - \sin x \cdot \sin 4x = 0\), мы можем воспользоваться формулой косинуса разности:

\[ \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B = \cos(A + B) \]

В нашем случае \(A = x\) и \(B = 4x\). Подставляя в формулу, мы получаем:

\[ \cos(x + 4x) = \cos(5x) \]

Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ \cos(5x) = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Косинус равен нулю при \(5x = (2k + 1)\frac{\pi}{2}\), где \(k\) — любое целое число. Отсюда следует:

\[ x = \frac{(2k + 1)\pi}{10} \]

Таким образом, общее решение уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{(2k + 1)\pi}{10}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Выводя окончательное решение, мы получаем все значения \(x\), при которых изначальное уравнение равно нулю.