В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
Для решения задачи нам необходимо использовать формулу сочетаний, поскольку порядок выбора не имеет значения.
- Выбор книг: У нас есть 10 книг, и нам нужно выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 книги из 10 вычисляется по формуле сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 10 книг), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 книги).
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]
Таким образом, есть 120 способов выбрать 3 книги.
- Выбор журналов: Теперь у нас есть 4 журнала, и нужно выбрать 2. Используем ту же формулу сочетаний:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Таким образом, есть 6 способов выбрать 2 журнала.
- Общие способы выбора: Теперь для нахождения общего количества способов выбрать 3 книги и 2 журнала, мы перемножаем количество способов выбора книг и количество способов выбора журналов:
\[ Общее количество способов = C(10, 3) \times C(4, 2) = 120 \times 6 = 720 \]
Итак, читатель может выбрать 3 книги и 2 журнала 720 способами.
