8 sin pi/8 cos pi/8

Чтобы решить выражение \( 8 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} \), мы можем использовать тригонометрическую идентичность.

Согласно формуле произведения синуса и косинуса:

\[ \sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta) \]

В нашем случае, пусть \( \theta = \frac{\pi}{8} \). Тогда:

\[ \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = 2 \sin\frac{\pi}{8} \cos\frac{\pi}{8} = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Мы знаем, что \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно,

\[ 2 \sin\frac{\pi}{8} \cos\frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 4:

\[ 8 \sin\frac{\pi}{8} \cos\frac{\pi}{8} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Таким образом, значение выражения \( 8 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} \) равно \( 2\sqrt{2} \).