Основания трапеции равны 7 и 8, одна из боковых сторон равна 12 а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3. Найди площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции, у которой основания равны \( a = 7 \) и \( b = 8 \), одна из боковых сторон равна \( c = 12 \), а синус угла между боковой стороной и одним из оснований равен \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \), воспользуемся следующей формулой для вычисления площади:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

где \( h \) — высота трапеции. Для нахождения высоты \( h \) можно использовать тригонометрию.

Сначала определим высоту через боковую сторону и угол. Поскольку \( \sin(\alpha) = \frac{h}{c} \), мы можем выразить высоту как:

\[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 \]

Теперь, подставим высоту в формулу для площади:

\[ S = \frac{(7 + 8)}{2} \cdot 4 = \frac{15}{2} \cdot 4 = 30 \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 30 \) квадратных единиц.