{х²+у²=13 3х-у=9
Для решения системы уравнений:
- \(x^2 + y^2 = 13\)
- \(3x - y = 9\)
начнем с того, что выразим \(y\) из второго уравнения:
\[ y = 3x - 9 \]
Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ x^2 + (3x - 9)^2 = 13 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + (9x^2 - 54x + 81) = 13 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ x^2 + 9x^2 - 54x + 81 = 13 \]
\[ 10x^2 - 54x + 81 - 13 = 0 \]
\[ 10x^2 - 54x + 68 = 0 \]
Теперь можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
\[ 5x^2 - 27x + 34 = 0 \]
Теперь используем дискриминант для нахождения корней:
\[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 34 \] \[ D = 729 - 680 = 49 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Вычислим их:
\[ x_1 = \frac{27 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{27 + 7}{10} = \frac{34}{10} = 3.4 \]
\[ x_2 = \frac{27 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{27 - 7}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]
Теперь подставим полученные значения \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
Для \(x_1 = 3.4\):
\[ y_1 = 3(3.4) - 9 = 10.2 - 9 = 1.2 \]
Для \(x_2 = 2\):
\[ y_2 = 3(2) - 9 = 6 - 9 = -3 \]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \( (3.4, 1.2) \)
- \( (2, -3) \)
Эти точки являются решениями заданной системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
