. Игральную кость бросили дважды. Известно, что в сумме получилось 10 очков. Какова вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков? Ответ округли до сотых
Когда мы бросаем игральную кость дважды и знаем, что сумма выпавших очков составила 10, нам нужно найти вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
Обозначим:
- \( X_1 \) - очки, выпавшие при первом броске,
- \( X_2 \) - очки, выпавшие при втором броске.
Мы знаем, что \( X_1 + X_2 = 10 \) и хотим найти \( P(X_2 = 5 | X_1 + X_2 = 10) \).
Когда \( X_2 = 5 \), это означает, что \( X_1 = 10 - 5 = 5 \). То есть, нам нужно узнать, сколько есть сочетаний, при которых сумма бросков равна 10, и среди них сколько случаев, когда второй бросок равен 5.
Возможные комбинации бросков, дающие в сумме 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
- (3, 7) (но 7 невозможно, так как максимальное значение на кости 6)
- (2, 8) (также невозможно)
- (1, 9) (невозможно)
Итак, возможные комбинации, в которых сумма равна 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Это в сумме 3 исхода.
Теперь мы ищем, сколько из этих исходов соответствует тому, что во второй раз выпало 5. Из имеющихся комбинаций можем увидеть, что только вариант (5, 5) удовлетворяет этому условию.
Таким образом, количество благоприятных исходов \( N_{успех} = 1 \) (это (5, 5)), а общее количество исходов \( N_{всего} = 3 \).
Вероятность \( P(X_2 = 5 | X_1 + X_2 = 10) \): \[ P = \frac{N_{успех}}{N_{всего}} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \]
Округляя до сотых, получаем 0,33.
