В данном случае можно использовать слово "но". Оно является союзом и связывает две части предложения, подчеркивая контраст между действиями. В вашем примере: "Я шел в магазин, я ушел гулять с собакой, но забыл покормить собаку."
Таким образом, предложение будет звучать совсем логично, и с помощью "но" вы сможете показать, что хотя ваши действия были разными, они связаны общей темой - заботой о собаке. Если у вас есть другие вопросы о русском языке или предложениях, не стесняйтесь задавать!
