x2-2x-65

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 2x - 65 = 0 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Она выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \))
• \( b = -2 \) (коэффициент перед \( x \))
• \( c = -65 \) (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264 \]

2. Найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{264}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{264}}{2} \]

Теперь упрощаем \(\sqrt{264}\). Заметим, что:

\[ \sqrt{264} = \sqrt{4 \cdot 66} = 2\sqrt{66} \]

3. Подставляем обратно в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{66}}{2} = 1 \pm \sqrt{66} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 1 + \sqrt{66} \quad \text{и} \quad x_2 = 1 - \sqrt{66} \]

Это и есть решения уравнения \( x^2 - 2x - 65 = 0 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!