После того как туристы прошли 1 км и половину оставшегося маршрута, им еще предстоит пройти треть всего маршрута и 1 км. Что такое равный путь?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Пусть весь маршрут составляет \( x \) километров. Сначала туристы проходят 1 км, после чего у них остается \( x - 1 \) километра. Затем они проходят половину оставшегося пути:
\[ \frac{1}{2} \cdot (x - 1) \]
Теперь давайте найдём, сколько маршрута осталось после этого. Оставшийся путь будет:
\[ x - 1 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1) = x - 1 - \frac{x - 1}{2} \]
Чтобы упростить выражение, преобразуем его:
\[ = x - 1 - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = x - \frac{x}{2} - 1 + \frac{1}{2} = \frac{2x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \]
Теперь у нас остается \( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \) километра.
Согласно условию задачи, им еще предстоит пройти треть всего маршрута и 1 км. То есть, остаток пути можно выразить так:
\[ \frac{1}{3} \cdot x + 1 \]
Теперь у нас есть равенства:
\[ \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot x + 1 \]
Теперь решим это уравнение:
- Умножим обе стороны уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:
\[ 6 \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right) = 6 \left( \frac{1}{3} x + 1 \right) \]
- Это даст:
\[ 3x - 3 = 2x + 6 \]
- Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа на другую:
\[ 3x - 2x = 6 + 3 \]
- Получаем:
\[ x = 9 \]
Таким образом, весь маршрут составляет 9 км. Теперь давайте подведем итог, чтобы понять, что такое "равный путь".
Равный путь — это общее расстояние, которое проходят туристы, и в данном случае оно составляет 9 км.
