решить уравнение( x² - 12x + 32) + (x² - 5X - 50) = 0
Чтобы решить уравнение \((x^2 - 12x + 32) + (x^2 - 5x - 50) = 0\), сначала объединим два выражения.
- Раскроем скобки и сложим подобные члены:
\[ x^2 - 12x + 32 + x^2 - 5x - 50 = 0 \]
Сложим все \(x^2\):
\[ 2x^2 - 12x - 5x + 32 - 50 = 0 \]
Теперь соберём подобные члены:
\[ 2x^2 - 17x - 18 = 0 \]
- Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2\), \(b = -17\), \(c = -18\).
Подставим значения:
\[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 289 + 144 = 433 \]
- Поскольку дискриминант положительный, у уравнения будет два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим известные значения:
\[ x = \frac{17 \pm \sqrt{433}}{4} \]
- Теперь можем найти значение корней:
\[ x_1 = \frac{17 + \sqrt{433}}{4}, \quad x_2 = \frac{17 - \sqrt{433}}{4} \]
Эти значения являются корнями уравнения. Таким образом, окончательные решения:
\[ x_1 = \frac{17 + \sqrt{433}}{4}, \quad x_2 = \frac{17 - \sqrt{433}}{4} \]
Если необходимо, можно подставить значение \(\sqrt{433} \approx 20.8\), чтобы получить приблизительные численные значения корней.
