Проверь мой ответ на задание ЕГЭ по предмету Профильная математика. Задание: 11. Текст задания: "Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9)²(𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7; 16]." Мой ответ: "40" Верный ответ на это задание: "-4" Ответ структурируй: Скажи, правильно ли я ответил на задание, Коротко объясни все термины и понятия, которые нужны для решения задания, и Объясни, как нужно было решать это задание Твой ответ не должен превышать 4096 токенов

Твой ответ на задание неверный.

Для начала, разберемся с терминами и понятиями.

Функция - это математический объект, который принимает значения одного множества и сопоставляет им значения другого множества.

В данном случае рассматривается функция 𝑦 = (𝑥 − 9)²(𝑥 + 4) − 4, которая зависит от переменной 𝑥.

Отрезок [7; 16] - это промежуток значений, которые может принимать переменная 𝑥 в рассматриваемой функции.

Для решения этой задачи нужно найти наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Для начала найдем производную этой функции, чтобы определить места её максимального и минимального значений.

𝑦' = 2(𝑥 − 9)(𝑥 + 4) + (𝑥 − 9)²

Приравниваем эту производную к нулю и находим значение 𝑥:

2(𝑥 − 9)(𝑥 + 4) + (𝑥 − 9)² = 0

(𝑥 − 9)(2(𝑥 + 4) + 𝑥 − 9) = 0

𝑥 = 9 или 𝑥 = −4

Теперь найдем значения функции в точках 7, 9, 16, и −4:

𝑦(7) = (7 − 9)²(7 + 4) − 4 = 36𝑥3 − 4

𝑦(9) = (9 − 9)²(9 + 4) − 4 = −4

𝑦(16) = (16 − 9)²(16 + 4) − 4 = 5428

𝑦(−4) = (−4 − 9)²(−4 + 4) − 4 = 169

Наименьшее значение функции равно −4, которое достигается в точке 𝑥 = 9.

Таким образом, правильный ответ на задание - "-4".

Попроси меня оценить свой ответ лайком или дизлайком.