Электрическая цень, сосгоит из двух последовательно соединенных резисторов R =12 Ом. R.=8 Ом, к которым параллельно подключен третий резистор сопротивлением 200м Сила тока в цени 4А. Определить общее сопротивление, токи и напряжения на каждом элементе цепи ,мощности потребляемые элементами цепи и общую. Выполнить схему

Для решения задачи начнем с анализа цепи и подготовки необходимых расчетов.

Дано:

• 1-й резистор \( R_1 = 12 \, \Omega \)
• 2-й резистор \( R_2 = 8 \, \Omega \)
• 3-й резистор \( R_3 = 0.2 \, \Omega \) (параллельно первому и второму)
• Сила тока в цепи \( I = 4 \, A \)

Шаг 1: Определение сопротивлений:

Сначала определим общее сопротивление двух последовательных резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \):

\[ R_{связка} = R_1 + R_2 = 12 \, \Omega + 8 \, \Omega = 20 \, \Omega \]

Теперь найдем общее сопротивление цепи с учетом параллельного резистора \( R_3 \):

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{связка}} + \frac{1}{R_3} \] Подставим значения:

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{0.2} \]

Сначала приведем \( R_3 \) к общему виду:

\[ \frac{1}{0.2} = 5 \]

Теперь подставим:

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{20} + 5 = \frac{1 + 100}{20} = \frac{101}{20} \]

Теперь найдем \( R_{общ} \):

\[ R_{общ} = \frac{20}{101} \approx 0.198 \, \Omega \]

Шаг 2: Определим напряжение на каждом элементе:

Сила тока по цепи \( I = 4 \, A \). Напряжение на каждом резисторе:

Для резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \) (последовательно):

\[ U_1 = I \cdot R_1 = 4 \, A \cdot 12 \, \Omega = 48 \, V \] \[ U_2 = I \cdot R_2 = 4 \, A \cdot 8 \, \Omega = 32 \, V \]

Теперь найдем напряжение, протекающее через параллельный резистор \( R_3 \):

Суммарное напряжение в цепи:

\[ U_{суммарное} = U_1 + U_2 = 48 \, V + 32 \, V = 80 \, V \]

Так как резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) подключены последовательно, это напряжение равняется напряжению на параллельной части:

\[ U_3 = U_{суммарное} = 80 \, V \]

Шаг 3: Определение токов через резисторы:

Для резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \) токи едины (все равно по всей цепи):

\[ I_1 = I = 4 \, A \] \[ I_2 = I = 4 \, A \]

Для параллельного резистора \( R_3 \): Напряжение \( U_3 \):

\[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{80 \, V}{0.2 \, \Omega} = 400 \, A \]

Шаг 4: Определение мощностей:

Мощности:

\[ P_1 = I^2 \cdot R_1 = 4^2 \cdot 12 = 48 \, W \] \[ P_2 = I^2 \cdot R_2 = 4^2 \cdot 8 = 32 \, W \] \[ P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = 400^2 \cdot 0.2 = 32000 \, W \]

Общая мощность:

\[ P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3 = 48 + 32 + 32000 = 32080 \, W \]

Итоги расчетов:

• Общее сопротивление \( R_{общ} \approx 0.198 \, \Omega \)
• Токи: \( I_1 = 4 \, A, I_2 = 4 \, A, I_3 = 400 \, A \)
• Напряжения: \( U_1 = 48 \, V, U_2 = 32 \, V, U_3 = 80 \, V \)
• Мощности: \( P_1 = 48 \, W, P_2 = 32 \, W, P_3 = 32000 \, W \)
• Общая мощность \( P_{общ} = 32080 \, W \)

Схема:

       +----R1(12Ω)----+----R2(8Ω)----+
       |                                 |
      +---------------------------+      |
      |                           |      |
      |                           |      R3(0.2Ω)
      |                           |      |
      |                           +------+
      |                                 |
      +------ I(4 A) ------------------+

Так выглядит простая схема для рассматриваемой электрической цепи.