Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что угол ABD= углу CDB; б) Найдите угол ABC, если угол ADB=44°

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

а) Чтобы доказать, что угол \( ABD \) равен углу \( CDB \), используем свойства медиан и равнобедренных треугольников.

1. Медиана \( AD \) — это отрезок, который соединяет вершину \( A \) треугольника \( ABC \) с серединой стороны \( BC \) в точке \( D \).
2. Так как \( D \) является серединой отрезка \( BC \), мы знаем, что \( BD = DC \).
3. В треугольнике \( ABD \) и треугольнике \( CDB \) у нас есть:
   • \( BD = DC \) (по определению медианы).
   • \( AD \) общая сторона для этих треугольников.
   • Угол \( ADB \) равен углу \( CDB \) (по свойству вертикальных углов).

Исходя из этого, мы можем применить теорему о равных углах в равнобедренных треугольниках, что и доказывает, что угол \( ABD = углу CDB \).

б) Теперь найдем угол \( ABC \), если угол \( ADB = 44° \).

1. В треугольнике \( ADB \) сумма углов равна \( 180° \). Таким образом, если обозначим угол \( ABD \) как \( x \), то: \[ x + 44° + угол ADB = 180° \] Поскольку угол \( ADB \) является одним из углов, мы можем заменить его на \( 44° \): \[ x + 44° + 44° = 180° \] \[ x + 88° = 180° \] \[ x = 180° - 88° = 92° \]

2. Теперь мы знаем, что угол \( ABD = 92° \). Поскольку углы \( ABD \) и \( CDB \) равны, то угол \( CDB = 92° \).

3. Теперь используя тот факт, что угол \( ABC + угол ABD + угол ACB = 180° \), и зная, что угол \( ACB \) также равен \( 44° \) (из-за равных углов в равнобедренном треугольнике), имеем: \[ ABC + 92° + 44° = 180° \] \[ ABC + 136° = 180° \] \[ ABC = 180° - 136° = 44° \]

Таким образом, угол \( ABC \) равен \( 44° \).

Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще, не стесняйтесь обращаться!