№3. Определите массу полого куба, изготовленного из алюминия. Полная площадь наружной боковой поверхности куба S = 150 см2, толщина стенок h = 5 мм. Формулой

Для определения массы полого куба, изготовленного из алюминия, необходимо сначала рассчитать объем алюминия, который составляет стенки куба.

1. Определение длины ребра куба: Полная площадь наружной боковой поверхности куба определяется по формуле \( S = 4a^2 \), где \( a \) – длина ребра куба. Из данного условия, \( S = 150 \, \text{см}^2 \).

   Найдем \( a \): \[ 4a^2 = 150 \implies a^2 = \frac{150}{4} = 37.5 \implies a = \sqrt{37.5} \approx 6.12 \, \text{см} \]

2. Определение длины ребра внутреннего куба: Так как у куба есть толщина стенок, длина ребра внутреннего куба будет равна \( a' = a - 2h \), где \( h \) – толщина стенок (5 мм = 0.5 см).

   Посчитаем \( a' \): \[ a' = 6.12 - 2 \times 0.5 = 6.12 - 1 = 5.12 \, \text{см} \]

3. Определение объемов: Объем внешнего куба \( V_{\text{внешний}} \): \[ V_{\text{внешний}} = a^3 = (6.12)^3 \approx 229.23 \, \text{см}^3 \]

   Объем внутреннего куба \( V_{\text{внутренний}} \): \[ V_{\text{внутренний}} = (a')^3 = (5.12)^3 \approx 134.09 \, \text{см}^3 \]

   Объем алюминия, который составляет стенки куба: \[ V_{\text{алюминий}} = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} \approx 229.23 - 134.09 \approx 95.14 \, \text{см}^3 \]

4. Определение массы алюминия: Чтобы найти массу, воспользуемся плотностью алюминия, которая составляет примерно \( 2.7 \, \text{г/см}^3 \).

   Масса куба: \[ m = V_{\text{алюминий}} \times \text{плотность} = 95.14 \times 2.7 \approx 256.86 \, \text{г} \]

Таким образом, масса полого куба, изготовленного из алюминия, приблизительно равна 256.86 граммов.