Условие задачи: Из точек A и B, расположенных на расстоянии 300 м, навстречу друг другу движутся два тела, уравнения движения которых имеют вид S1=2t+2,5t2, S2=3t, где все величины выражены в системе СИ. Определить путь, пройденный первым телом до их встречи.

Давайте сначала найдём время \( t \), через которое два тела встретятся, используя уравнения их движения.

Уравнение движения первого тела: \[ S_1 = 2t + 2,5t^2 \]

Уравнение движения второго тела: \[ S_2 = 3t \]

Поскольку оба тела движутся навстречу друг другу, их суммарное перемещение в момент встречи будет равно 300 м: \[ S_1 + S_2 = 300 \]

Подставляем уравнения движения в это уравнение: \[ (2t + 2,5t^2) + 3t = 300 \] Упрощаем его: \[ 2,5t^2 + 5t - 300 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot (-300) \] \[ D = 25 + 3000 = 3025 \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2 \cdot 2,5} = \frac{-5 \pm 55}{5} \]

Вычисляем корни:

1. \( t_1 = \frac{50}{5} = 10 \)
2. \( t_2 = \frac{-60}{5} = -12 \) (отрицательное время можно отбросить)

Таким образом, время встречи \( t = 10 \) секунд.

Теперь найдем путь, пройденный первым телом до их встречи. Подставим это время в уравнение движения первого тела: \[ S_1 = 2 \cdot 10 + 2,5 \cdot 10^2 \] \[ S_1 = 20 + 2,5 \cdot 100 = 20 + 250 = 270 \text{ м} \]

Итак, путь, пройденный первым телом до их встречи, составляет 270 метров.