Что произойдёт со средним арифметическим ряда из различных чисел, если дополнить ряд значением, равным среднему арифметическому ряда?
Когда мы говорим о среднем арифметическом ряда чисел, мы имеем в виду сумму всех чисел в этом ряду, делённую на количество этих чисел. Если мы добавим к ряду новое число, равное текущему среднему арифметическому, мы изменим как сумму, так и количество элементов.
Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом:
Пусть у нас есть ряд из \( n \) чисел, и его среднее арифметическое обозначим как \( M \). Таким образом, сумма всех чисел равна \( S = n \times M \).
Если мы добавим к этому ряду число, равное \( M \), то новая сумма будет \( S' = S + M = n \times M + M = (n + 1) \times M \).
Теперь количество чисел в ряду станет \( n + 1 \).
Новое среднее арифметическое \( M' \) будет равно: \[ M' = \frac{S'}{n + 1} = \frac{(n + 1) \times M}{n + 1} = M. \]
Таким образом, новое среднее арифметическое после добавления числа, равного текущему среднему, останется неизменным и будет равно прежнему среднему арифметическому \( M \).
Это свойство является интересным результатом работы со средними, и оно может быть полезно при выполнении различных математических задач.
