Скорость движения точки изменяется по закону v 3t 2+2t+1 найти путь s пройденный точкой за 8 секундот начала движения
Для нахождения пути, пройденного точкой, нам нужно сначала определить закон движения точки, который задан функцией скорости \( v(t) = 3t^2 + 2t + 1 \). Мы можем получить путь, интегрируя скорость по времени от 0 до 8 секунд.
Путь \( s \) можно найти с помощью формулы:
\[ s = \int_{0}^{8} v(t) \, dt \]
Теперь подставим выражение для скорости:
\[ s = \int_{0}^{8} (3t^2 + 2t + 1) \, dt \]
Теперь рассчитаем этот интеграл по частям. Интегрируем каждый член отдельно:
- \(\int 3t^2 \, dt = t^3 + C\)
- \(\int 2t \, dt = t^2 + C\)
- \(\int 1 \, dt = t + C\)
Сложим результаты:
\[ \int (3t^2 + 2t + 1) \, dt = t^3 + t^2 + t + C \]
Теперь вычислим определённый интеграл от 0 до 8:
\[ s = \left[ t^3 + t^2 + t \right]_{0}^{8} \]
Подставляем верхний предел:
\[ s(8) = 8^3 + 8^2 + 8 = 512 + 64 + 8 = 584 \]
Теперь подставляем нижний предел (это даст 0):
\[ s(0) = 0^3 + 0^2 + 0 = 0 \]
Следовательно, путь, пройденный точкой за 8 секунд:
\[ s = 584 - 0 = 584 \text{ единиц.} \]
Таким образом, путь, пройденный точкой за 8 секунд, составляет 584 единицы. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
