А(2;1;2) В(2;3;-1) С(2;-1;-1) найти длины сторон треугольника вычислить его периметр

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, заданного координатами вершин A(2; 1; 2), B(2; 3; -1) и C(2; -1; -1), можно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние \(d\) между двумя точками \(P(x_1, y_1, z_1)\) и \(Q(x_2, y_2, z_2)\) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Теперь найдем длины сторон:

1. Сторона AB: \[ AB = \sqrt{(2 - 2)^2 + (3 - 1)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{0 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

2. Сторона BC: \[ BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{0 + (-4)^2 + 0} = \sqrt{16} = 4 \]

3. Сторона CA: \[ CA = \sqrt{(2 - 2)^2 + (1 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{0 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• \(AB = \sqrt{13}\)
• \(BC = 4\)
• \(CA = \sqrt{13}\)

Теперь вычислим периметр треугольника, который равен сумме длин его сторон: \[ P = AB + BC + CA = \sqrt{13} + 4 + \sqrt{13} = 2\sqrt{13} + 4 \]

Итак, длины сторон треугольника ABC составляют \(\sqrt{13}\), 4 и \(\sqrt{13}\), а периметр равен \(2\sqrt{13} + 4\).