Построить график функции методом геометрического преобразования

Привет! Давай разберёмся, как построить график функции \( y = \sqrt{1 - 4x} \) методом геометрического преобразования.

Шаги для построения графика:

1. Исходная функция: Начнём с самой простой функции \( y = \sqrt{x} \), которую мы знаем. Это график полупараболы, начинающийся в точке (0,0) и идёт вправо вверх.

2. Преобразование \( x \)–координаты:

   • У нас есть выражение \( 1 - 4x \), вместо \( x \). Это преобразование включает 2 операции:
     • \( -4x \) означает горизонтальное сжатие в 4 раза и отражение относительно оси y.
     • \( +1 \) идёт перед аргументом \( x \), что сдвигает график направо на 1.

3. Ограничение области определения:

   • Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: \( 1 - 4x \geq 0 \).
   • Решая это неравенство, получаем \( x \leq 0.25 \).

4. Шаги по изменению:

   • Изначальный график \( y = \sqrt{x} \) отражаем относительно оси y.
   • Сжимаем его горизонтально в 4 раза.
   • Затем сдвигаем вправо на 1 единицу.

Итог:

Теперь у тебя есть график, который начинается в точке (0,25; 0) и движется в левую сторону.

Если остались вопросы или что-то непонятно, пиши! 😊