Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4:5. Найдите меньший угол трапеции

Давайте разберемся с данной задачей. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Обозначим углы как A и B так, что их отношения составляют 4:5. Поскольку углы A и B являются углами при основании, то:

\[ A = 4x \quad \text{и} \quad B = 5x \]

Также помним, что сумма углов в трапеции равна 360 градусам. Углы A и B, а также углы C и D (которые равны углам A и B соответственно), составляют:

\[ A + B + C + D = 360^\circ \]

Поскольку углы C и D равны A и B, то мы можем записать:

\[ A + B + A + B = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad 2A + 2B = 360^\circ \]

Это можно упростить до:

\[ A + B = 180^\circ \]

Теперь подставим наши значения:

\[ 4x + 5x = 180^\circ \] \[ 9x = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 20^\circ \]

Теперь находим углы:

\[ A = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ \] \[ B = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ \]

Таким образом, меньший угол трапеции равен 80 градусам.