X--y=4 x²+xy=6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 4 \) (назовем его уравнением 1)
2. \( x^2 + xy = 6 \) (назовем его уравнением 2)

Сначала из уравнения 1 выразим \( y \):

\[ y = x - 4 \]

Теперь подставим это значение \( y \) в уравнение 2:

\[ x^2 + x(x - 4) = 6 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x^2 - 4x = 6 \]

Объединим одинаковые члены:

\[ 2x^2 - 4x - 6 = 0 \]

Поделим все уравнение на 2:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение, используя формулу дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -2, c = -3 \):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных решения. Теперь найдем корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Итак, получим:

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение для поиска \( y \):

Для \( x = 3 \):

\[ y = 3 - 4 = -1 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y = -1 - 4 = -5 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (3, -1) \)
2. \( (x, y) = (-1, -5) \)

Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснения по какому-либо этапу, не стесняйтесь спрашивать!