В данном предложении выделенные обороты исполняют определённые синтаксические функции. Они могут быть определениями, приложениями, обстоятельствами и другими членами предложения. Давайте проанализируем их.
"как будто государь узнавший о такой их дружбе" - этот оборот является вводным и описывает состояние или мысль, указывая на предположение. Он выполняет роль обстоятельства, объясняя, как именно происходило состояние действия.
"между тем псы заливались всеми возможными голосами" - это самостоятельное предложение, где "между тем" - вводное слово, указывающее на временной аспект, то есть как бы одновременно с другими действиями.
"как будто за это получало бы" - здесь мы видим сравнение, которое указывает на причину или основание, подчеркивая условность ситуации.
"узнали над какое жалование" - это оборот, который указывает на информацию, которую могли бы узнать. Можно трактовать его как обстоятельственный оборот, поясняющий, что конкретно имелось в виду.
Поэтому выделенные обороты функционируют как обстоятельства, вводные конструкции и сравнения, вносящие дополнительные смысловые оттенки в предложение. Если есть необходимость в более детальном объяснении каждого элемента или вопрос по другим частям текста, не стесняйтесь спрашивать!