Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 9 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила ещё 8 ручек. С собой в школу девочка планирует взять з ручки из числа…

Ксюша купила 9 ручек в первом магазине и 8 ручек во втором. Всего у неё теперь:

9 + 8 = 17 ручек.

Теперь, когда Ксюша решила взять с собой 7 ручек, ей нужно выбрать 7 из 17. Это задача на комбинаторику, и мы можем решить её с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество предметов, которые queremos выбрать, и \( ! \) обозначает факториал, который это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае \( n = 17 \) и \( k = 7 \):

\[ C(17, 7) = \frac{17!}{7! \cdot (17-7)!} = \frac{17!}{7! \cdot 10!} \]

Посчитаем:

\[ C(17, 7) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 = 17 \times 16 = 272 \] \[ 272 \times 15 = 4080 \] \[ 4080 \times 14 = 57120 \] \[ 57120 \times 13 = 742560 \] \[ 742560 \times 12 = 8910720 \] \[ 8910720 \times 11 = 98017920 \]

Знаменатель: \[ 7! = 5040 \]

Теперь подставим в формулу: \[ C(17, 7) = \frac{98017920}{5040} = 19448 \]

Таким образом, Ксюша может выбрать 7 ручек из 17 различными способами 19,448.