Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 9 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила ещё 8 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор?

Ксюша купила в сумме 9 + 8 = 17 ручек. Она хочет взять 3 из этих 17 ручек.

Количество способов выбрать 3 ручки из 17 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 17 ручек), а \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае 3 ручки).

Подставляем значения:

\[ C(17, 3) = \frac{17!}{3!(17 - 3)!} = \frac{17!}{3! \cdot 14!} \]

Упростим выражение:

\[ C(17, 3) = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = \frac{4080}{6} = 680 \]

Таким образом, Ксюша может выбрать 3 ручки 680 способами.