№3. Юпитердің массасы Жердің массасынан 317 есе артық, ал радиусы Жер радиусынан 11 есе артық. Юпитердегі еркін түсу үдеуін анықтаңыз (g=10 м/с²)
Чтобы определить ускорение свободного падения на Юпитере, необходимо использовать формулу, которая связывает массу и радиус планеты с ускорением свободного падения:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Дано:
- Масса Юпитера \( M_{J} = 317 \cdot M_{E} \) (где \( M_{E} \) — масса Земли),
- Радиус Юпитера \( R_{J} = 11 \cdot R_{E} \) (где \( R_{E} \) — радиус Земли).
Сначала вспомним, что ускорение свободного падения на Земле \( g_{E} = 10 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь подставим известные значения в формулу для \( g_{J} \):
- Подставим массу Юпитера и радиус:
\[ g_{J} = \frac{G \cdot (317 \cdot M_{E})}{(11 \cdot R_{E})^2} \]
- Упрощаем:
\[ g_{J} = \frac{G \cdot 317 \cdot M_{E}}{121 \cdot R_{E}^2} \]
- Теперь мы знаем, что:
\[ g_{E} = \frac{G \cdot M_{E}}{R_{E}^2} \]
Таким образом, можем выразить g для Юпитера через g для Земли:
\[ g_{J} = \frac{317}{121} \cdot g_{E} \]
- Подставим значение \( g_{E} = 10 \, \text{м/с}^2 \):
\[ g_{J} = \frac{317}{121} \cdot 10 \approx 26.2 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на Юпитере составляет примерно \( 26.2 \, \text{м/с}^2 \).
