вычисли log³ 1/81

Чтобы вычислить \(\log_3 \frac{1}{81}\), мы можем сначала упростить выражение. Поскольку \(81\) можно записать как \(3^4\), то \(\frac{1}{81}\) можно выразить как \(3^{-4}\). Теперь мы можем переписать логарифм следующим образом:

\[ \log_3 \frac{1}{81} = \log_3 (3^{-4}) \]

Согласно свойству логарифмов, \(\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a\). В данном случае, \(b = 3\), \(a = 3\) и \(n = -4\):

\[ \log_3 (3^{-4}) = -4 \cdot \log_3 3 \]

Так как \(\log_3 3 = 1\), мы имеем:

\[ \log_3 (3^{-4}) = -4 \cdot 1 = -4 \]

Таким образом, ответ:

\[ \log_3 \frac{1}{81} = -4 \]