5log⁵ 3+1

Для упрощения выражения \( 5 \log_5 3 + 1 \) воспользуемся свойством логарифмов.

Логарифм с основанием 5: \[ \log_5 3 \] можно умножить на 5 как на коэффициент, то есть: \[ 5 \log_5 3 = \log_5(3^5) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \log_5(3^5) + 1 \]

Следующий шаг — преобразование числа 1 в логарифмическую форму: \[ 1 = \log_5 5 \]

Теперь можем объединить наши логарифмы: \[ \log_5(3^5) + \log_5 5 = \log_5(3^5 \cdot 5) \]

Таким образом, окончательное выражение будет: \[ \log_5(3^5 \cdot 5) \]

Теперь вы можете найти числовое значение этого логарифма, если нужно. Это и есть итоговое упрощение!