Под действием некоторой силы игрушечный гру- зовик, двигаясь из состояния покоя, проехал 40 см. Ма- лыш положил на грузовичок игрушку массой 200 г, и под действием той же силы за то же время грузовик проехал из состояния покоя путь 20 см. Какова масса грузовичка? Трение не учитывать.
Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и принципом пропорциональности ускорения к массе и приложенной силе.
Начальные условия:
- Грузовик без груза (масса \( m \), путь \( S_1 = 40 \) см).
- Грузовик с игрушкой (масса \( m + 0.2 \) кг, путь \( S_2 = 20 \) см).
Найдем ускорение: Из условия задачи известно, что грузовик без груза прошел 40 см из состояния покоя под действием некоторой силы \( F \) за одно и то же время \( t \), что можно выразить через закон движения:
\[ S_1 = \frac{1}{2} a_1 t^2 \Rightarrow 40 = \frac{1}{2} a_1 t^2 \Rightarrow a_1 = \frac{80}{t^2} \]
При условии, что мы рассматриваем их в одних и тех же условиях (под действием одной и той же силы), используем второй закон Ньютона:
\[ F = m a_1 \]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда грузовик движется с добавленной игрушкой.
\[ S_2 = \frac{1}{2} a_2 t^2 \Rightarrow 20 = \frac{1}{2} a_2 t^2 \Rightarrow a_2 = \frac{40}{t^2} \]
Также для этого случая:
\[ F = (m + 0.2) a_2 \]
Соотношения: Поскольку в обоих случаях действовала одна и та же сила \( F \), можем написать:
\[ m \cdot a_1 = (m + 0.2) \cdot a_2 \]
Подставим значения \( a_1 \) и \( a_2 \):
\[ m \cdot \frac{80}{t^2} = (m + 0.2) \cdot \frac{40}{t^2} \]
Упростим уравнение, убрав общий множитель \( \frac{1}{t^2} \):
\[ 80m = 40(m + 0.2) \]
Раскроем скобки:
\[ 80m = 40m + 8 \]
Переносим \( 40m \) влево:
\[ 40m = 8 \]
Разделим обе стороны на 40:
\[ m = \frac{8}{40} = 0.2 \text{ кг} \]
Таким образом, масса грузовичка составляет 0.2 кг.
