Лена числовая последовательность 1/7;1/9;1/11;... Запишите формулу общего члены последовательности; Найдите следующие два слева последовательности; Определите является ли 1/27 члены последовательности.

Чтобы понять данную числовую последовательность, давайте рассмотрим её более внимательно. Последовательность состоит из дробей: \( \frac{1}{7}, \frac{1}{9}, \frac{1}{11}, \ldots \).

1. Поиск формулы общего члена последовательности: Обратите внимание, что знаменатели дробей увеличиваются на 2 при переходе от одного члена к следующему:

   • Первый член: 7
   • Второй член: 9
   • Третий член: 11

   Знаменатели можно выразить через \( n \) (номер члена последовательности):

   • Знаменатель \( n \)-го члена: \( 7 + 2(n-1) \)

   Формула общего члена будет выглядеть так: \[ a_n = \frac{1}{7 + 2(n - 1)} = \frac{1}{2n + 5} \]

2. Нахождение следующих двух членов последовательности: Мы нашли формулу для общего члена. Теперь мы можем найти следующие члены последовательности, подставляя \( n = 4 \) и \( n = 5 \):

   • Для \( n = 4 \): \[ a_4 = \frac{1}{2 \cdot 4 + 5} = \frac{1}{8 + 5} = \frac{1}{13} \]
   • Для \( n = 5 \): \[ a_5 = \frac{1}{2 \cdot 5 + 5} = \frac{1}{10 + 5} = \frac{1}{15} \]

   Таким образом, следующие два члена последовательности: \( \frac{1}{13} \) и \( \frac{1}{15} \).

3. Определение, является ли \( \frac{1}{27} \) членом последовательности: Чтобы выяснить, является ли \( \frac{1}{27} \) членом последовательности, нужно найти, существует ли такое \( n \), при котором \( \frac{1}{2n + 5} = \frac{1}{27} \). Решим это уравнение: \[ 2n + 5 = 27 \] Выразим \( n \): \[ 2n = 27 - 5 = 22 \\ n = \frac{22}{2} = 11 \]

   Так как для \( n = 11 \) получаем \( \frac{1}{27} \), мы можем утверждать, что \( \frac{1}{27} \) действительно является членом данной последовательности.

В итоге:

• Формула общего члена: \( a_n = \frac{1}{2n + 5} \)
• Следующие два члена: \( \frac{1}{13} \) и \( \frac{1}{15} \)
• Да, \( \frac{1}{27} \) является членом последовательности.