Решить задачу, записать дано, какие теоремы использовались: Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Дано:

• Длина хорды \( AB = 72 \)
• Расстояние от центра окружности \( O \) до хорды \( AB \) равно \( d = 27 \)

Нужно найти диаметр окружности \( D \).

Решение:

1. Хорда \( AB \) делит ее пополам в точке \( M \), которая перпендикулярна радиусу, проведённому к точке \( M \). Таким образом, отрезок \( OM \) перпендикулярен хорде \( AB \) и равен расстоянию от центра до хорды, то есть \( OM = d = 27 \).

2. Длина отрезка \( AM \) (половина хорды) равна: \[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( OMA \): \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] где \( OA \) — это радиус окружности.

4. Подставим известные значения: \[ OA^2 = 27^2 + 36^2 \] \[ OA^2 = 729 + 1296 = 2025 \] \[ OA = \sqrt{2025} = 45 \]

5. Теперь можем найти диаметр окружности: \[ D = 2 \cdot OA = 2 \cdot 45 = 90 \]

Ответ: Диаметр окружности равен \( 90 \).

Использованные теоремы:

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.