Дан параллелепипед ABCDA,B,C,D,. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1) A, Bị + BC+ DD, +CD; 2) ÁB- CC, .

Для решения задачи, давайте обозначим вершины параллелепипеда ABCDA следующим образом:

• A (0, 0, 0)
• B (a, 0, 0)
• C (a, b, 0)
• D (0, b, 0)
• A' (0, 0, c)
• B' (a, 0, c)
• C' (a, b, c)
• D' (0, b, c)

Теперь можем найти искомые векторы.

1. Вектор \( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{DD'} + \vec{CD'} \):
   • \( \vec{AB} = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0) \)
   • \( \vec{BC} = C - B = (a, b, 0) - (a, 0, 0) = (0, b, 0) \)
   • \( \vec{DD'} = D' - D = (0, b, c) - (0, b, 0) = (0, 0, c) \)
   • \( \vec{CD'} = D' - C = (0, b, c) - (a, b, 0) = (-a, 0, c) \)

Теперь суммируем: \[ \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{DD'} + \vec{CD'} = (a, 0, 0) + (0, b, 0) + (0, 0, c) + (-a, 0, c) \] \[ = (0, b, 0) + (0, 0, 2c) = (0, b, 2c) \]

Таким образом, вектор равен \( (0, b, 2c) \).

2. Вектор \( \vec{AB} - \vec{CC'} \):
   • Мы уже нашли \( \vec{AB} = (a, 0, 0) \).
   • \( \vec{CC'} = C' - C = (a, b, c) - (a, b, 0) = (0, 0, c) \).

Теперь, выполняя вычитание: \[ \vec{AB} - \vec{CC'} = (a, 0, 0) - (0, 0, c) = (a, 0, -c) \]

Ответ:

1. Вектор равен \( (0, b, 2c) \).
2. Вектор равен \( (a, 0, -c) \).