X³ - 6x²- 4x + 24 ÷ (x-6)(x-2) =
Чтобы решить данное выражение \( \frac{x^3 - 6x^2 - 4x + 24}{(x-6)(x-2)} \), начнем с того, что упростим числитель, если это возможно, и затем разделим его на знаменатель.
Определим корни многочлена. Чтобы упростить числитель, можно воспользоваться методом деления многочленов.
Подбор корней. Попробуем найти корни уравнения \( x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0 \) с помощью теоремы о делителях свободного члена. Попробуем подставить несколько возможных корней:
Поиск корней:
- Подставим \( x = 2 \): \[ 2^3 - 6 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 24 = 8 - 24 - 8 + 24 = 0. \] \( x = 2 \) является корнем.
- Подставим \( x = 6 \): \[ 6^3 - 6 \cdot 6^2 - 4 \cdot 6 + 24 = 216 - 216 - 24 + 24 = 0. \] \( x = 6 \) является корнем.
Деление многочлена. Теперь мы знаем, что \( (x - 2)(x - 6) \) делит \( x^3 - 6x^2 - 4x + 24 \). Выполним деление многочлена:
Используя деление многочленов, делим \( x^3 - 6x^2 - 4x + 24 \) на \( (x-2)(x-6) \) или \( x^2 - 8x + 12 \).
Строим деление. Делим каждый шаг многократно, чтобы найти результат:
В результате деления мы получим: \[ x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x - 2)(x - 6)(x + 2). \]
Теперь подставляем в исходное выражение:
\[ \frac{(x - 2)(x - 6)(x + 2)}{(x - 6)(x - 2)}. \]
- Сокращаем выражение. Мы можем сократить \( (x - 2)(x - 6) \):
\[ = x + 2, \quad (x \neq 2, 6). \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{x^3 - 6x^2 - 4x + 24}{(x-6)(x-2)} = x + 2. \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится углубление в какой-либо из шагов, не стесняйтесь задавать!
