Sin660°×cos765°×tg870°×ctg930°

Чтобы решить выражение sin(660°) × cos(765°) × tg(870°) × ctg(930°), давайте разберемся с каждым из тригонометрических показателей.

1. sin(660°): 660° можно привести в диапазон от 0° до 360°, вычтя 360°: \(660° - 360° = 300°\). Таким образом, \(sin(660°) = sin(300°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. cos(765°): Аналогично, 765° тоже можно привести к углу в пределах 0° до 360°: \(765° - 360° × 2 = 765° - 720° = 45°\). Таким образом, \(cos(765°) = cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

3. tg(870°): Нормализуем 870°: \(870° - 360° × 2 = 870° - 720° = 150°\). Таким образом, \(tg(870°) = tg(150°) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

4. ctg(930°): Приведем 930°: \(930° - 360° × 2 = 930° - 720° = 210°\). Таким образом, \(ctg(930°) = ctg(210°) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь подставим все значения в изначальное выражение: \[ -\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times -\frac{1}{\sqrt{3}} \times -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]

Упростим это: \[ = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \times \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \times \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{6}}{12}. \]

Таким образом, значение выражения sin(660°) × cos(765°) × tg(870°) × ctg(930°) равно \(\frac{\sqrt{6}}{12}\).