Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 7 ручек, затем зашла в следущий магазин и там докупила ещё 7 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа…
Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 7 ручек, затем зашла в следущий магазин и там докупила ещё 7 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор
Для решения задачи давайте сначала определим, сколько всего ручек купила Ксюша.
Она купила 7 ручек в первом магазине и ещё 7 ручек во втором магазине, что в сумме даёт:
7 + 7 = 14 ручек.
Теперь Ксюша хочет выбрать 3 ручки из этих 14. Для того чтобы узнать, сколько способов она может это сделать, мы воспользуемся комбинациями. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 14), а \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае 3).
Подставляем значения в формулу:
\[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} \]
Выражение \( \frac{14!}{11!} \) можно упростить:
\[ \frac{14 \times 13 \times 12}{3!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2196}{6} = 366. \]
Таким образом, Ксюша может выбрать 3 ручки из 14 различными способами 366.
