Два упругих троса растягиваются одинаковыми по модулю силами, но коэффициент упругости первого троса больше коэффициента упругости второго троса в 7,5 раза.
Чтобы разобраться в данной задаче, нам нужно понять, как связаны силы, растяжение и коэффициенты упругости (модуль Юнга) для двух упругих тросов.
Обозначим:
- \( k_1 \) — коэффициент упругости первого троса,
- \( k_2 \) — коэффициент упругости второго троса.
По условию, \( k_1 = 7.5 \times k_2 \).
Согласно закону Гука, сила растяжения \( F \) пропорциональна растяжению \( x \) и коэффициенту упругости \( k \): \[ F = k \cdot x \]
Предположим, что оба троса растягиваются одинаковыми по модулю силами \( F \):
- Для первого троса: \[ F = k_1 \cdot x_1 \]
- Для второго троса: \[ F = k_2 \cdot x_2 \]
Следовательно, можем выразить растяжения через силу: \[ x_1 = \frac{F}{k_1} \] \[ x_2 = \frac{F}{k_2} \]
Теперь подставим \( k_1 \) и \( k_2 \) в формулу для растяжения второго троса через первый: \[ x_1 = \frac{F}{k_1} = \frac{F}{7.5 \cdot k_2} \] \[ x_2 = \frac{F}{k_2} \]
Сравним \( x_1 \) и \( x_2 \): \[ x_1 = \frac{x_2}{7.5} \]
Это показывает, что растяжение первого троса будет на 7,5 раз меньше, чем растяжение второго троса, поскольку коэффициент упругости первого троса выше.
Таким образом, в данной задаче мы видим, что трос с большим модулем упругости (первый) будет деформироваться меньше при одинаковом приложении силы по сравнению с тросом с меньшим модулем упругости (вторым).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, не стесняйтесь обращаться!
