Вычислить производную функцию: (4x³-12)⁵

Чтобы определить производную функции \( f(x) = (4x^3 - 12)^5 \), мы можем использовать правило цепной производной.

Правило цепной производной гласит, что если у нас есть сложная функция \( g(h(x)) \), то её производная может быть найдена как:

\[ g'(h(x)) \cdot h'(x) \]

В нашем случае:

• \( g(u) = u^5 \) (где \( u = 4x^3 - 12 \))
• \( h(x) = 4x^3 - 12 \)

Сначала найдем производную \( g(u) \):

\[ g'(u) = 5u^4 \]

Теперь вычислим производную \( h(x) \):

\[ h'(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 - 12) = 12x^2 \]

Теперь применим правило цепной производной:

\[ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 5(4x^3 - 12)^4 \cdot 12x^2 \]

Упрощая, мы получаем:

\[ f'(x) = 60x^2(4x^3 - 12)^4 \]

Таким образом, производная функции \( (4x^3 - 12)^5 \) равна \( 60x^2(4x^3 - 12)^4 \).