Фермер Пётр решил убрать весь урожай с помощью двух комбайнов. Первый комбайн уберёт весь урожай за 10 дней, а второй - за 15 дней. За сколько уберут весь урожай комбайны, работая…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько урожая убирает каждый комбайн за один день.

Первый комбайн убирает весь урожай за 10 дней. Значит, за один день он убирает \( \frac{1}{10} \) урожая.

Второй комбайн убирает урожай за 15 дней, что означает, что он убирает \( \frac{1}{15} \) урожая за один день.

Теперь объединим их усилия. Чтобы найти, сколько урожая убирают оба комбайна вместе за один день, нужно сложить их производительности:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Это означает, что оба комбайна вместе убирают \( \frac{1}{6} \) урожая за один день.

Теперь чтобы узнать, сколько дней потребуется им, чтобы убрать весь урожай, мы берем обратную величину:

\[ \text{Количество дней} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \]

Итак, оба комбайна уберут весь урожай вместе за 6 дней.