два спортсмена стартовали одновременно и от стартовой линии побежали в одну сторону. Один из них пробегает полный круг по стадиону за минуту, а второй за 40 секунд. Длина круга…
Два спортсмена стартовали одновременно и от стартовой линии побежали в одну сторону. Один из них пробегает полный круг по стадиону за минуту, а второй за 40 секунд. Длина круга 480 метров. Через сколько секунд они опять окажутся вместе.
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, как быстро бегут спортсмены и чему равны их скорости.
Определим скорость каждого спортсмена:
Первый спортсмен пробегает полный круг (480 метров) за 1 минуту (60 секунд). \[ \text{Скорость первого спортсмена} = \frac{480 \text{ метра}}{60 \text{ секунд}} = 8 \text{ метров в секунду}. \]
Второй спортсмен пробегает полный круг за 40 секунд. \[ \text{Скорость второго спортсмена} = \frac{480 \text{ метра}}{40 \text{ секунд}} = 12 \text{ метров в секунду}. \]
Найдем время, через которое они снова окажутся вместе: Для того чтобы спортсмены встретились снова, нужно найти время, через которое они пробегут равное количество кругов по стадиону. Это время можно определить как наименьшее общее кратное (НОК) времени, за которое каждый спортсмен пробегает круг.
Для первого спортсмена это 60 секунд, а для второго - 40 секунд.
Чтобы найти НОК, можно воспользоваться формулой: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}, \] где НОД - наибольший общий делитель.
Найдем НОД(60, 40): \[ \text{Где} \, 60 = 2^2 \times 3 \times 5, \, 40 = 2^3 \times 5. \] Таким образом, НОД(60, 40) = \(2^2 \times 5 = 20\).
Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК}(60, 40) = \frac{60 \times 40}{20} = 120. \]
Таким образом, спортсмены вновь окажутся вместе через 120 секунд.
