Дано: q = 5мкКл W = 0,01Дж Найти: C,U
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Дано:
- Заряд \( q = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C \)
- Работа \( W = 0.01 \, J \)
Нам нужно найти ёмкость \( C \) и напряжение \( U \).
Формула для работы электрического конденсатора: Работа, совершенная при заряде конденсатора, может быть выражена через ёмкость и напряжение: \[ W = \frac{C U^2}{2} \]
Формула, связывающая заряд, ёмкость и напряжение: Так как заряд, ёмкость и напряжение связаны следующим образом: \[ q = C U \]
Теперь мы можем выразить ёмкость \( C \) через другие переменные.
Выразим \( U \) через \( C \): Из формулы для заряда: \[ U = \frac{q}{C} \]
Подставим \( U \) в формулу для работы: Подставим \( U = \frac{q}{C} \) в уравнение для работы: \[ W = \frac{C \left(\frac{q}{C}\right)^2}{2} \] или \[ W = \frac{C q^2}{2C^2} = \frac{q^2}{2C} \]
Теперь выразим \( C \): Из этого уравнения можем выразить ёмкость \( C \): \[ C = \frac{q^2}{2W} \]
Подставим известные значения: \[ C = \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{2 \times 0.01} = \frac{25 \times 10^{-12}}{0.02} = \frac{25 \times 10^{-12}}{2 \times 10^{-2}} = \frac{25 \times 10^{-12}}{2} \times 10^2 = 12.5 \times 10^{-10} = 1.25 \times 10^{-9} \, F \] Таким образом, \( C = 1.25 \, nF \).
Теперь найдем \( U \): Используем формулу: \[ U = \frac{q}{C} = \frac{5 \times 10^{-6}}{1.25 \times 10^{-9}} = 4000 \, V \]
Итак, окончательные результаты:
- Ёмкость \( C \approx 1.25 \, nF \)
- Напряжение \( U = 4000 \, V \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-либо шаг, смело задавайте!
