A - множество двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3, B - множество двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3, С - множество двузначных чисел, кратных 5. Найдите: а) А∩C; 6) B∩C.

Рассмотрим множества:

Множество A

Mножество A состоит из двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3.

Двузначные числа: от 10 до 99.

1. Числа, кратные 2: Это все четные двузначные числа: 10, 12, 14, ..., 98. Их количество можно найти по формуле (98 - 10) / 2 + 1 = 45.

2. Числа, кратные 3: Числа, кратные 3: 12, 15, 18, ..., 99. Их количество можно найти так: от 12 до 99, находим общее количество кратных 3: (99 - 12) / 3 + 1 = 30.

Теперь найдем пересечение (кратные одновременно 2 и 3):

3. Числа, кратные 6 (ими являются числа, кратные 2 и 3): Это числа 12, 18, 24, ..., 96. Количество так же можно найти по формуле (96 - 12) / 6 + 1 = 15.

Теперь используем принцип включения-исключения для A: |A| = |кратные 2| + |кратные 3| - |кратные 6| = 45 + 30 - 15 = 60.

Множество B

Множество B состоит из двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3, то есть кратных 6.

Как уже посчитали, их 15: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

Множество C

Множество C состоит из двузначных чисел, кратных 5. Это числа 10, 15, 20, ..., 95. Их количество: (95 - 10) / 5 + 1 = 18.

Теперь найдем пересечения:

а) A ∩ C

Это двузначные числа, кратные 2 или 3 и кратные 5. Переберем:

1. Числа кратные 10 (это четные и кратные 5): 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Их 9.
2. Числа кратные 15 (это кратные 3 и кратные 5): 15, 30, 45, 60, 75, 90. Их 6.

Теперь соберем:

• Числа кратные 10: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
• Числа кратные 15: {15, 30, 45, 60, 75, 90}

Объединив и удалив дубликаты, получаем: {10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90}.

Получаем: 12 уникальных чисел.

b) B ∩ C

Это двузначные числа, кратные 6 и кратные 5. Числа, одновременно кратные 6 и 5, кратны 30.

Двузначные числа, кратные 30: это 30, 60, 90. Их 3.

Ответы

a) |A ∩ C| = 12 (чисел) b) |B ∩ C| = 3 (числа)