"а) Решите уравнение: x-4x-1+2=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3;59."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть уравнение, которое нужно решить, и затем найти корни, принадлежащие заданному отрезку.
Правильное решение: Начнем с уравнения: \( x - 4 \sqrt{x - 1} + 2 = 0 \).
Переписываем его, чтобы облегчить решение: \( x + 2 = 4\sqrt{x - 1} \).
Затем, чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе стороны в квадрат: \( (x + 2)^2 = (4\sqrt{x - 1})^2 \) \( x^2 + 4x + 4 = 16(x - 1) \) \( x^2 + 4x + 4 = 16x - 16 \).
Приводим к стандартному виду: \( x^2 - 12x + 20 = 0 \).
Теперь находим корни с помощью формулы корней квадратного уравнения: \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \). \( x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10 \). \( x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2 \).
Таким образом, корни уравнения: \( x = 2 \) и \( x = 10 \).
Анализ твоего ответа: Ты указал только один корень (8), который не соответствует ни одному из найденных верных решений. Корни \( 2 \) и \( 10 \) являются единственными правильными ответами.
Объяснение правильного решения: Для поиска корней уравнения важно правильно работать с квадратным корнем. Следует помнить, что при возведении в квадрат важно проверять полученные корни на условия: в данном случае, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. В результате мы подтвердили, что оба корня \( x = 2 \) и \( x = 10 \) подходят. Для части (б) нужно было проверить, какие из корней принадлежат отрезку \( [3; 59] \). Мы сравнили корни с границами отрезка и поняли, что только \( x = 2 \) не подходит, а \( x = 10 \) - подходит.
Вот так! Если что-то еще непонятно, спрашивай, я с радостью объясню. Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
