Конечно! Вот пять предложений с составным глагольным сказуемым, в которых используются слова со значением долженствования и глаголы, обозначающие начало, продолжение и конец действий. Подчёркиваю грамматические основы.
Я должен сделать уроки до вечера.
(основа: Я должен)Он начал читать книгу накануне экзамена.
(основа: Он начал)Мы обязаны выполнить наше задание вовремя.
(основа: Мы обязаны)Она продолжила заниматься спортом после школы.
(основа: Она продолжила)Они закончили проект за неделю до дедлайна.
(основа: Они закончили)
Если понадобится дополнительная помощь или объяснения, не стесняйтесь спрашивать!