A²+(a+14)²=26²
Чтобы решить уравнение \( a^2 + (a + 14)^2 = 26^2 \), начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.
Раскроем квадрат второго слагаемого: \[ (a + 14)^2 = a^2 + 28a + 196. \]
Теперь подставим это значение в исходное уравнение: \[ a^2 + (a^2 + 28a + 196) = 26^2. \]
Упростим уравнение: \[ a^2 + a^2 + 28a + 196 = 676. \] \[ 2a^2 + 28a + 196 = 676. \]
Вырежем 676 из обеих сторон: \[ 2a^2 + 28a + 196 - 676 = 0. \] \[ 2a^2 + 28a - 480 = 0. \]
Упростим уравнение, разделив его на 2: \[ a^2 + 14a - 240 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = -240 \).
Подставив значения, получим: \[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156. \]
Найдем корни уравнения, используя формулу корней: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1}. \] Так как \(\sqrt{1156} = 34\): \[ a = \frac{-14 \pm 34}{2}. \]
Теперь вычислим два возможных значения для \( a \): \[ a_1 = \frac{20}{2} = 10, \] \[ a_2 = \frac{-48}{2} = -24. \]
Таким образом, у нас есть два решения: \( a = 10 \) и \( a = -24 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
